SILOGISMO DESARROLLADA EN FORMA DEL ÁLGEBRA boole
Cuando se parte del cálculo de clase, se representa cada término por un símbolo, sin usar cuantificadores, si no dando por supuesto que los términos se toman en toda universalidad. Se usan, como operadores básicos, los de negación, alternativa, o suma lógica, y en conjunción o producto lógico; con su ayuda, las cuatro clases de preposición que se precisan en la teoría del silogismo categórico. Universal afirmativa, universal negativa, particular afirmativa y particular negativa.
Quedan expresadas del siguiente modo:
Todo A es B: no-A o B. En símbolos A’vB
Ningún A es B: no-A o no-B. En símbolos A’Vb’
Algún A es B: no-(no-A o no-B). En símbolos: (A’ v B’), equivalente a A & B.
Algún A no es B: no-(no-A o B) en símbolos: (A’ v B)’.
De la relación entre el silogismo y el álgebra de Boole. En la lógica matemática actual, la formalización de la teoría del silogismo se ha llevado a cabo, fundamentalmente, por dos caminos: partiendo del cálculo de clases o partiendo del cálculo de preposiciones. Ambas perspectivas incluyen la silogística en sistemas más amplios, subordinando algunos de sus principios o todos ellos a los axiomas propio, de los ciados cálculos. Por lo tanto, la estructura del silogismo no aparece definida por un sistema propio.
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