INTRODUCCION

Este trabajo se da a conocer los problemas lógica formal, especialmente en lo relativo a su expresión simbólica y resolución algebraica, del modo sencillo y perfecto en que la teoría del silogismo categórico, fundada por Aristóteles, como la proposiciones a través del álgebra de Boole. Aristóteles fue el primer filosofo que utilizo silogismo como una forma lógica de solución para los problemas y señalo que el silogismo fue el instrumento para las conclusiones lógicas. Determino que puede inferirse la veracidad de ciertas proposiciones si sus premisas son verdaderas. Sus juicios son considerados desde el punto de vista de unión y separación de dos términos, un sujeto y un predicado.

Lógica de silogismo es una forma de razonamiento con dos premisas para deducir una conclusión; en el silogismo la lógica es la relación en términos. Las premisas son enunciados, frases que se afirma o se niega, que representa algo mental o idea. Una premisa es la afirmación o “idea” que sirve como base a una discusión; Consiste con una primera premisa y otra segunda premisa para llegar a una conclusión, puede ser (mental, imaginario, concreto, etc.) con términos mayor, medio y menor. Lo que más se habla de este tema es sobre el silogismo ya que es un tema muy importante y atractivo, con mucha información y temas, pero aquí tratare de resumir todo para sea entendible.

En este tema explicare los tipos de silogismo, su estructura, el silogismo según Aristóteles, sus elementos, reglas del silogismo y premisas:

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“Lógica matemática del álgebra al silogismo”

Para empezar sobre este tema: la lógica matemática estudia la forma del razonamiento, una disciplina que utiliza reglas y técnicas para determinar si un argumento es válido. Ésta es la disciplina que se ocupa de los métodos de inferencia. El razonamiento lógico se usa en matemáticas para probar teoremas. Por supuesto, el razonamiento lógico se usa a menudo para realizar cualquier actividad. La capacidad matemática se encuentra la capacidad para reconocer y resolver problemas.

LÓGICA DEDUCTIVA

El silogismo proviene de la lógica deductiva. Lógicamente, el razonamiento deductivo es un argumento en el que se deben extraer conclusiones a partir de premisas.

En la definición formal, la deducción es una secuencia finita de fórmulas, la última de las fórmulas se designa como una conclusión (derivación), y todas las fórmulas de la secuencia son premisas, o directamente de fórmulas anteriores en la secuencia mediante reglas de inferencia.

El argumento deductivo más rudimentario es el silogismo. Es una estrategia de razonamiento empleada para deducir conclusiones lógicas a partir de una serie de premisas o principios. En este sentido, es un proceso de pensamiento que va de lo general (leyes o principios) a lo particular (fenómenos o hechos concretos)

El razonamiento deductivo está "mediado" porque se realiza siguiendo una serie de "pasos lógicos". Estos razonamientos deductivos nos permiten referirnos a las leyes que gobiernan los objetos o fenómenos de investigación. Asimismo, permiten el descubrimiento de resultados desconocidos a partir de principios conocidos. Estos principios se consideran premisas.

SILOGISMO SEGÚN ARISTOTELES

“El silogismo es una forma de razonamiento deductivo derivado de una palabra latina syllogismus, y forma parte de la lógica de origen griego, tiene dos proposiciones como premisa, la otra como conclusión, y la última es la inferencia que debe extraerse de las otras dos proposiciones”

Para empezar sobre la problemática de la lógica silogística hay dos puntos para destacar:

1.-Es la necesidad, que considera el silogismo como categórico, por considerar que los juicios que lo integran son así mismo categóricos.

2.-Y el otro serian el fundamento de dicha necesidad por “ser las cosas lo que son”.

Esto es un poco de lo que veremos en este tema llamado silogismo....

El silogismo fue propuesto originalmente por Aristóteles, considerado el padre de la lógica. El silogismo es el concepto central de la lógica aristotélica, y desde que se inventó hace más de dos mil años, ha sido el pilar básico del pensamiento científico y filosófico. El silogismo de Aristóteles intenta establecer una conexión entre dos términos: el sujeto y el predicado se combinan o separan en el juicio. Las posibles conclusiones sobre la relación entre estos dos términos se extraen comparándolos (a juicio) con "términos intermedios". Por tanto, un silogismo consta de dos premisas, una premisa primaria y una premisa secundaria, en las que se comparan tres términos (tema, predicado y "término intermedio"), y se extraen nuevos juicios a partir de estas comparaciones como conclusiones.

Aristóteles fue el primer filósofo en usar el silogismo como método lógico para resolver problemas y señaló que el silogismo es la principal herramienta para sacar conclusiones científicas, el silogismo tiene premisas y la segunda premisa es sacar conclusiones.

Aristóteles define el silogismo como cualquier forma de argumento cuya conclusión es el resultado de premisas.

Los términos más importantes del silogismo que veremos en este tema son:

El predicado que se representara con una (P).

El sujeto que se representara con una (S).

Y la comparación entre estos dos o término medio se representara con una (M).

Todo S es M.

Todo M es P.

Luego, todo S es P.

En lógica matemática, la formalización del silogismo se realiza básicamente de dos formas: desde el cálculo de clases o desde el cálculo de preposiciones. Ambos puntos de vista incluyen silogismos en sistemas más grandes, subordinando algunos o todos sus principios a los axiomas de los cálculos anteriores.

Para la formación de los silogismos, a Aristóteles le bastó con los cuatro enunciados categóricos conocidos por las letras A, E, I y O:

A: Todo S es P Universal afirmativo

E: Ningún S es P Universal negativo

I: Algún S es P Particular afirmativo

O: Algún S no es P Particular negativo

Aristóteles reconoció tres formas proposicionales de afirmación proposicional:

1. La proposición singular se refiere al nombre de una persona cuyo término sujeto es un predicado que no puede ser igual a otros predicados.

2. Proposición universal es aquella que es de alcance universal y en la que el término que oficia de sujeto es el símbolo de un género de cosas, y como tal se puede predicar de una pluralidad de individuos.

3. Proposición particular es aquella que no es de alcance universal y en la que el término que oficia de sujeto es el símbolo de un género de cosas, y como tal se puede predicar de una pluralidad de individuos.

4. Una proposición es afirmativa si se declara que el sujeto y el predicado coinciden y es negativa si se declara que difieren

La razón de esto es que el propósito principal de la inferencia es establecer una proposición verdadera que pueda garantizar su verdad. Por tanto, la lógica debe ocuparse de las relaciones formales entre proposiciones para asegurar que las conclusiones se extraigan de las premisas.

Una proposición se construye con las siguientes dos condiciones: si una proposición expresa una coincidencia entre dos palabras, una palabra se usa como sujeto y la otra como predicado, y están conectadas por cópulas.

Por ejemplo:

Todos los hombres son mortales.

Sócrates es hombre.

Por tanto, Sócrates es mortal.

En la proposición “Sócrates es mortal” el sujeto, “Sócrates”, es singular, el predicado “mortal”, es general, además, puesto que expresa acuerdo entre los términos, es verdadera.

El término M que aparece en las dos premisas se llama término intermedio del silogismo; el predicado P de la conclusión se llama término principal. El tema S de la conclusión se denomina término secundario.

La lógica trata de establecer las leyes que garantizan que, de la verdad de los juicios comparados (premisas), se pueda obtener con garantía de verdad un nuevo juicio verdadero (conclusión).

Estructura del silogismo

Un silogismo es un argumento estructurado compuesto por dos premisas y una conclusión, y es un ejemplo de lógica deductiva, porque el razonamiento deductivo comienza con el propósito de verificar si los datos se ajustan a las reglas generales. Aristóteles determinó que si la premisa de una determinada proposición es correcta, entonces se puede inferir su veracidad.

Por ejemplo:

Todos los hombres son mortales.

Sócrates es hombre.

Por lo tanto, Sócrates es mortal.

La estructura del silogismo no ha cambiado.

1.- La primera oración aporta la información de premisa que describe al sustantivo (persona) como miembro de la colección (mortal).

2.- La segunda oración proporciona otra premisa: describe un nuevo término (Sócrates). La relación con el subconjunto (personas).

3.- La conclusión es el tercer enunciado del silogismo, que nos permite sacar conclusiones lógicas basadas en la pertenencia a un conjunto o subconjunto particular (dado que los humanos son mortales y Sócrates es humano, entonces Sócrates debe ser mortal).

Premisa mayor es el juicio del término principal o predicado P en comparación con el término intermedio M.

Premisa menor, juicio en el que se encuentra el término menor o sujeto de la conclusión, S, comparado con el término medio M.

Consecuente, un juicio de conclusión al que se llega, el cual afirma (une) o niega (separa) la relación entre S y P.

Con base en las letras expresadas para representar los términos del silogismo, éste tiene la siguiente forma o estructura:

Premisa Mayor: M es P
Premisa Menor: S es M
Conclusión: S es P

De esta forma, el silogismo se demuestra al establecer una conclusión como una relación entre dos términos.

Así, también existen estos cuatro tipos de argumentos posibles a partir de un silogismo:

(A) Universales afirmativos: Todo S es P (donde S es universal y P es particular). Por ejemplo: “Todos los humanos deben respirar”.
(E) Universales negativos: Ningún S es P (donde S es universal y P es universal). “Ningún humano respira bajo el agua”.
(I) Particulares afirmativos: Algún S es P (donde S es particular y P es particular). “Algunos humanos nacen en Egipto”.
(O) Particulares negativos: Algún S no es P (donde S es particular y P es universal). “Algunos humanos no nacen en Egipto”.

Clasificación de las premisas

Los juicios o premisas pueden agruparse en las siguientes clases:

CLASE	DENOMINACION	ESQUEMA	EXPRESION-EJEMPLO	EXTENSION DE LOS TERMINOS
A	Universal afirmativo	Todo S es P	Todos los hombres son mortales	S: universal p: particular
E	Universal negativo	Ningún S es P	Ningún hombre es mortal	S: universal P: Universal
I	Particular afirmativo	Algún S es P	Algún hombre es mortal	S: particular P:particular
O	Particular negativo	Algún S no es P	Algún hombre no es mortal	S: particular P: universal

TIPOS DE SILOGISMO:

A continuación veremos los tipos de silogismo más conocidos y fáciles:

El Silogismo Compuesto

En el silogismo compuesto, la premisa mayor es una proposición compuesta, mientras que la premisa menor es una proposición categórica (el tipo más sencillo de proposición).

La premisa menor o afirma (pone) o niega (destruye) una de las partes de la premisa mayor.

Ejemplo:

Si hoy es miércoles, entonces tenemos clase.

Hoy es miércoles.

Entonces, tenemos clase.

El Silogismo Condicional

Tiene una proposición condicional como premisa mayor, y una proposición categórica como premisa menor. Además, su premisa menor es una proposición categórica. Tiene, como toda argumentación, un antecedente y un consecuente.

Ejemplos:

Si veinte es divisible por dos, entonces veinte es un número par.

Si un hombre camina, entonces se mueve.

Un hombre camina.

Entonces, se mueve.

Silogismo Categórico o Clásico.

Es el silogismo que se conforma de tres proposiciones que representan juicios de tipo categórico; las primeras dos proposiciones se llaman premisas, en ellas está la explicación o el fundamento de la última proposición, denominada conclusión.
Así, como el juicio está constituido de conceptos, las proposiciones están integradas de términos.

A pesar que existen tres proposiciones, en todo el silogismo únicamente hay tres términos, que representan a tres conceptos, que figuran como sujeto o predicado en los enunciados. Los términos se llaman por la extensión de los conceptos que significan: término mayor, término medio y término menor.

Un ejemplo del silogismo de tipo categórico es el siguiente:

Premisa Mayor: Los números son seres de razón.
Premisa Menor: El siete es un número.
Conclusión: El siete es un ser de razón.

Se trata del tipo usual y simple de silogismo, en el que las premisas y la conclusión son proposiciones simples.

Por ejemplo:

Todas las semanas comienzan un lunes.

Hoy es lunes.

Entonces hoy comienza una semana.

Silogismo Condicional.

En este tipo la premisa mayor establece una relación de dependencia respecto a dos proposiciones categóricas. Por ende, la premisa menor o afirma o niega alguno de los términos, y la conclusión afirma o niega el término contrario.

Por ejemplo:

Si es de día, entonces el sol brilla.

Ahora no es de día.

Entonces el sol no brilla.

Silogismo Disyuntivo.

En él la premisa mayor propone una disyunción, o sea, la elección entre dos términos que se oponen, de modo que no pueden ser simultáneamente verdaderos o falsos.

Por ejemplo:

Un animal nace siendo macho o siendo hembra.

Un animal nace siendo macho.

Entonces no es hembra.

Silogismo Hipotético

El hipotético es el tipo de silogismo que tiene por premisa mayor una proposición que representa un juicio de tipo hipotético: la enunciación del primero de los juicios unidos mediante la cópula “si… entonces… “, se llama antecedente, condición , y la expresión del segundo juicio se le designa consiguiente, condicionado . La premisa menor es una proposición que significa un juicio en el que se afirma o se niega la condición.
Un ejemplo de este tipo de silogismo es el siguiente:

Premisa Mayor: Si Pedro estudia lógica, entonces Pedro es capaz de argumentar.
Premisa Menor: Pedro estudia lógica.
Conclusión: Pedro es capaz de argumentar.

ELEMENTOS DEL SILOGISMO:

Los elementos del silogismo son:

· Un término sujeto S.

· Un término predicado P.

· Un término medio M,

· Un antecedente, el cual consta de dos juicios llamados premisas.

· Un consecuente, el juicio resultante como conclusión.

REGLAS DEL SILOGISMO

Reglas para los términos

El silogismo no puede tener más de tres términos

Esta ley se limita a la realización de la estructura silogística: comparar dos términos con el tercer término.

Ejemplo: de un silogismo erróneo:

Premisa Mayor	Los hombres son esencialmente libres.
Premisa Menor	Las mujeres no son hombres.
Conclusión	Las mujeres no son libres.

Los términos no deben tener mayor extensión en la conclusión que en las premisas

Por lo que la misma estructura del silogismo; Solo podemos sacar conclusiones sobre nuestra comparación bajo las premisas.

REGLAS DE LAS PREMISAS

1.-De dos premisas negativas no puede obtenerse conclusión alguna

Dos premisas negativas no se adaptan a la estructura del silogismo, ya que si negamos S de M, y P de M, no se sabe qué relación puede haber entre S y P. Para establecer la relación, por lo menos uno de los términos tiene que identificarse con M. Por tanto una de las dos premisas tiene que ser afirmativa.

2.-De dos premisas afirmativas no puede sacarse una conclusión negativa

Si S se identifica con M, y P también se identifica con M, no tiene sentido establecer una relación negativa con entre S y P. La conclusión será afirmativa.

3.-.Conclusión negativa de una premisa afirmativa y la otra negativa.

Si se afirma una relación entre dos términos (X, M), pero se niega la de uno de ellos con otro (Y, M), siendo M el término medio, no puede haber más conclusión que negar la relación que pueda haber entre el primero (X) y el último (Y) siendo uno sujeto y el otro predicado de la conclusión.

SILOGISMO DESARROLLADA EN FORMA DEL ÁLGEBRA boole

Cuando se parte del cálculo de clase, se representa cada término por un símbolo, sin usar cuantificadores, si no dando por supuesto que los términos se toman en toda universalidad. Se usan, como operadores básicos, los de negación, alternativa, o suma lógica, y en conjunción o producto lógico; con su ayuda, las cuatro clases de preposición que se precisan en la teoría del silogismo categórico. Universal afirmativa, universal negativa, particular afirmativa y particular negativa.

Quedan expresadas del siguiente modo:

Todo A es B: no-A o B. En símbolos A’vB

Ningún A es B: no-A o no-B. En símbolos A’Vb’

Algún A es B: no-(no-A o no-B). En símbolos: (A’ v B’), equivalente a A & B.

Algún A no es B: no-(no-A o B) en símbolos: (A’ v B)’.

Aplicando ahora las leyes del cálculo de clase pueden deducirse de todas las posibles parejas de premisas del tipo indicado que sean concluyentes, las respectivas conclusiones.

De la relación entre el silogismo y el álgebra de Boole. En la lógica matemática actual, la formalización de la teoría del silogismo se ha llevado a cabo, fundamentalmente, por dos caminos: partiendo del cálculo de clases o partiendo del cálculo de preposiciones. Ambas perspectivas incluyen la silogística en sistemas más amplios, subordinando algunos de sus principios o todos ellos a los axiomas propio, de los ciados cálculos. Por lo tanto, la estructura del silogismo no aparece definida por un sistema propio.

CONCLUSIÓN

Desde mi punto de vista he comprendido cómo podemos entender el silogismo, y cómo es que también una forma de razonamiento deductivo, gracias a las premisas que se manejan en él y los términos de deducción, nos explica cómo hay que utilizarlos y de cómo seguir una serie de reglas para su mayor entendimiento y de que no puede haber más de tres términos en él.

En este trabajo hemos visto el tema “LOGICA MATEMATICA DEL ALGEBRA-AL SILOGISMO” por lo cual es un tema muy largo, si nos vamos más allá del tema encontraremos muchas cosas importantes del silogismos.

Y nuevamente menciona a Aristóteles por lo que he leído, este personaje es de gran importancia en muchos aspectos, él ha sido un iniciador en muchos temas y muchas investigaciones, y por lo que también fue propuesto por Aristóteles que es el razonamiento guiado por premisas a partir de la cual se deduce una conclusión. Un silogismo es un argumento compuesto por tres proposiciones. La conclusión está contenida en una de las dos primeras proposiciones y muestra que la otra contiene la misma conclusión. El silogismo se considera un razonamiento deductivo porque un nuevo razonamiento se infiere de dos juicios. No obstante en este trabajo vamos a mostrar que en el pensamiento de Aristóteles sobre la teoría del silogismo categórico ha sido considerada, a lo largo de los siglos, como la construcción perfecta y por ser uno de los primeros tipos del silogismo, y a la vez, como el ejemplo más antiguo. En este tema aprendí que el silogismo se utiliza tomando como un razonamiento deductivo, ya que partiendo de dos juicios se infiere uno nuevo.